湖南证监局已对长沙福森海私募基金管理有限公司采取出具警示函的行政监管措施。该公司的违规行为在于将其管理的“福森海双轮一号私募证券投资基金”的交易决策与执行委托给了一名第三方个人，而非由指定的产品基金经理亲自操作。此外，福森海私募及其相关从业人员未能依照法规履行其应有的职责。

此举违反了《私募投资基金监督管理暂行办法》（证监会令〔第105号〕）中第二十三条第一款第七项的规定，即基金管理人应当独立作出投资决策并自行承担相应的责任。同时，该行为也与《证券期货经营机构私募资产管理业务运作管理暂行规定》第五条的相关规定不符，该条规定要求基金管理人必须确保基金的投资活动符合法律法规的要求。

鉴于上述违规事实，湖南证监局决定采取行政监管措施，以警示福森海私募基金管理有限公司及其相关人员严格遵守相关法律法规，确保私募基金的合规运营。